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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PACE,AB=CEPA,PA⊥平面ABCD.

1)證明:PE⊥平面DBE;

2)求二面角BPDE的正弦值的大小.

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【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復學工作,市教育局抽調(diào)5名機關工作人員去某街道3所不同的學校開展駐點服務,每個學校至少去1人,若甲、乙兩人不能去同一所學校,則不同的分配方法種數(shù)為___________

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【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言,當數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.

1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響.

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求(解釋變量(身高)對于預報變量(體重)變化的貢獻值)(保留兩位有效數(shù)字);

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應該為.小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,已算出,請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考數(shù)據(jù):

,,

,

參考公式:,,,,

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車忽如一夜春風來,遍布了各級城市的大街小巷,為了解我市的市民對共享單車的滿意度,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了50人進行分析.若得分低于60分,說明不滿意,若得分不低于60分,說明滿意,調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關;

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

(Ⅲ)先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人,再從這7人中隨機選出2人,將頻率視為概率,求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率.

參考格式:,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某校兩個班級100名學生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)如下表:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

1)求頻率表分布直方圖中a的值;

2)根據(jù)頻率表分布直方圖,估計這100名學生這次考試成績的平均分;

3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準,現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系,

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心(,

C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】某學校近幾年來通過書香校園主題系列活動,倡導學生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.2013年到2016年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7

C.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3

D.2013年至2018年,該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中為常數(shù)).

1)求曲線的直角坐標方程;

2)若曲線有且僅有一個公共點,求的取值范圍.

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【題目】疫情過后,某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單,從中隨機抽出100張,對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表:

消費金額(單位:元)

購物單張數(shù)

25

25

30

?

由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等(用頻率估計概率),完成下列問題:

1)估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中,單筆消費額超過800元的購物單張數(shù);

2)為鼓勵顧客消費,拉動內(nèi)需,該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動,凡單筆消費超過600元者,可抽獎一次,中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%,且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等差數(shù)列,其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預計比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%,試預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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