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【題目】已知曲線軸有唯一公共點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.若兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)滿足,求證:.

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【題目】某地區(qū)對當(dāng)?shù)氐哪撤N土特產(chǎn)的銷售量y(噸)和銷售單價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,得到下表中的數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元/千克)

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y(噸)

5

6

8

10

11

14.1

1)根據(jù)前5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程.

2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5,則認(rèn)為回歸直線方程是理想的,試問(1)中得到的回歸直線方程是否理想?

3)如果銷售量y(噸)和銷售單價(jià)x(元/千克)之間仍然服從(1)中的關(guān)系,進(jìn)貨成本為2.5/千克,且貨源充足(未售完的部分可按成本價(jià)全部售出),為了使利潤最大,請你就如何確定銷售單價(jià)給出合理建議.(每千克銷售單價(jià)不超過12元)

參考公式:回歸直線方程,其中

參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面四邊形是菱形,點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn),M的中點(diǎn),連接

1)證明:平面;

2)證明:平面平面;

3)當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí),求的長.

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【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值,一般用字母表示.我們可以通過設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)來估計(jì)的值:從表示的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)實(shí)數(shù)對,其中x,y兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊長的數(shù)對共有56個(gè).則用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的近似值為________

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【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱柯西函數(shù),則下列函數(shù):

;②;③;④.其中是柯西函數(shù)的為(

A.①②B.③④C.①③D.②④

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【題目】下列4個(gè)說法中正確的有(

①命題,則的逆否命題為;

②若,則;

③若復(fù)合命題:為假命題,則p,q均為假命題;

的充分不必要條件.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn),曲線的參考方程為為參數(shù)).

(1)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值;

(2)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知

(1)設(shè)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時(shí),求證:

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【題目】已知點(diǎn),過點(diǎn)D作拋物線的切線l,切點(diǎn)A在第二象限.

1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo).

2)有一離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A,設(shè)切線l與橢圓的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,切線l,的斜率分別為,若成等差數(shù)列,求橢圓的方程.

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【題目】樹立和踐行綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

1)求的值;

2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.

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