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科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

，甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料，
(Ⅰ)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
(Ⅱ)求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ。

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科目： 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為ξ，
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即ξ的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

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科目： 來源：江西省高考真題 題型：解答題

某飲料公司招聘一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別。公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元。令X表示此人選對A飲料的杯數，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力，
（1）求X的分布列；
（2）求此員工月工資的期望。

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科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗。選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙。
（1）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；
（2）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？
附：樣本數據x₁，x₂，…x_n的的樣本方差

，其中

為樣本平均數。

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科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現從中隨機且不返回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數，求：
（1）隨機變量ξ的概率分布；
（2）隨機變量ξ的數學期望與方差。

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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

經選拔，某同學獲得了參加A、B、C三所大學的自主招生考試的資格，已知某同學選擇參加A大學測試而不選擇B和C大學的概率為0.16，選擇參加A和B大學測試而不選擇C大學的概率為0.24，三所大學都不被選擇的概率為0.4。假設該同學選擇參加哪所大學測試互不影響。用ξ表示該同學選擇的大學個數與未選大學個數之差。
（1）求ξ的分布列與數學期望；
（2）記“關于x的方程|x|-ξx=1有負根而無正根”為事件W，求事件W發(fā)生的概率P（W）。

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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

有甲、乙兩個盒子，甲盒中有6張卡片，其中2張寫有數字0，2張寫有數字1，2張寫有數字2；乙盒中也有6張卡片，其中3張寫有數字0，2張寫有數字1，1張寫有數字2，如果從甲盒中取1張卡片，乙盒中取2張卡片，設取出的3張卡片數字之積為隨機變量ξ，
(1)求ξ的分布列和數學期望；
(2)記“函數f(x)=sin(2x+