一盒中有7件正品，3件次品，無放回地每次取一件產(chǎn)品，直至取到正品．已知抽取次數(shù)ξ 的概率分布律如下表：

x	1	2	3	4
P（ξ=x）	7 10	7 30	7 120	1 120

那么抽取次數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=______．

（理）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數(shù)，求：
（1）隨機變量ξ的概率分布； 
（2）隨機變量ξ的數(shù)學期望與方差．

拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，記正面朝上的次數(shù)為X．
（1）求隨機變量X的分布列；
（2）求隨機變量X的均值、方差．

甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；
（2）設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

某柑桔基地因冰雪災害，使得果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5。若實施方案二，預計當年可以使柑桔產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6。實施每種方案，第二年與第一年相互獨立。令ξ_i（i=1，2）表示方案i實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù)，
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災前產(chǎn)量，預計可帶來效益10萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量，預計可帶來效益15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量，預計可帶來效益20萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？

為參加2012年倫敦奧運會，某旅游公司為三個旅游團提供了a，b，c，d四條旅游線路，每個旅游團可任選其中一條線路，則選擇a線路旅游團數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=______．

設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=p^k·（1-p）^1-k（k=0，1），則Eξ、Dξ的值分別是

某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9 和0.85，若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少。
（總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值）

某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2．若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望．