【題目】已知函數(shù)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)（）時，該圖象是斜率為的線段，其中常數(shù)且，數(shù)列由（）定義.

（1）若，求，；

（2）求的表達(dá)式及的解析式（不必求的定義域）；

（3）當(dāng)時，求的定義域，并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的公共點(diǎn).

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)P，Q在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；

（3）直線l過點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區(qū)間進(jìn)行n等分，得個分點(diǎn)（），過分點(diǎn)，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構(gòu)造個矩形，先求出個矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為，第i個矩形的高為，所以第i個矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n，

不等式恒成立，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______

A.512B.511C.1024D.1023

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點(diǎn).

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點(diǎn)，當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】為響應(yīng)國家號召，打贏脫貧致富攻堅(jiān)戰(zhàn)，武漢大學(xué)團(tuán)隊(duì)帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機(jī)、健康、高端、綠色的蔬菜基地，并策劃“生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價格銷售到生鮮超市，每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，若購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大，則x的最小值是________.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.