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【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項數(shù)):第一行是以4為首項,4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和,例如:為數(shù)表中第行的第個數(shù).

……

(1)求第2行和第3行的通項公式;

(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達式;

(3)若,,試求一個等比數(shù)列,使得,且對于任意的,均存在實數(shù),當(dāng)時,都有.

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【題目】拋物線的方程為,過拋物線上一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線兩點(三點互不相同),且滿足

1)求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

2)當(dāng)時,若點的坐標(biāo)為,求為鈍角時點的縱坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)直線上一點,滿足,證明線段的中點在軸上;

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【題目】設(shè)函數(shù)x∈R,其中a,b∈R.

)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

)若fx)存在極值點x0,且fx1= fx0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3;

)設(shè)a0,函數(shù)gx= |fx|,求證:gx)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在兩個極值點,證明:

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【題目】如圖, 是邊長為的正方形,平面平面 , , , .

1求證:面;

2求直線與平面所成角的正弦值;

3)在線段上是否存在點,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)f(x)處取得極大值,則實數(shù)a的取值范圍是______.

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【題目】對于雙曲線,若點Px0,y0)滿足,則稱P的外部,若點Px0,y0)滿足>1,則稱在的內(nèi)部;

1)若直線y=kx+1上的點都在C1,1的外部,求k的取值范圍;

2)若Ca,b過點(2,1),圓x2+y2=r2r0)在Ca,b內(nèi)部及Cab上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半,求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍;

3)若曲線|xy|=mx2+1m0)上的點都在Cab的外部,求m的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為 an=nk1)(nk2),其中k1k2Z

1)試寫出一組k1,k2Z的值,使得數(shù)列{an}中的各項均為正數(shù);

2)若k1=1k2N*,數(shù)列{bn}滿足bn=,且對任意mN*m≠3),均有b3bm,寫出所有滿足條件的k2的值;

3)若0k1k2,數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|,其前n項和為Sn,且使ci=cj≠0i,jN*,ij)的ij有且僅有4組,S1、S2、、Sn中至少3個連續(xù)項的值相等,其他項的值均不相等,求k1k2的最小值.

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【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計的小凳應(yīng)滿足:三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.、是凳面圓周的三等分點,厘米,求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、,測得,,以點O為坐標(biāo)原點,射線OMx軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點Q.

1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?

2)海中有一處景點P(設(shè)點P平面內(nèi),,且),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標(biāo).

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