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【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點,以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點,與圓交于、兩點.
(1)若直線的傾斜角為,求(為坐標(biāo)原點)的面積;
(2)若點、分別在直線、上,且,求直線的斜率.
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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來每周開車從家到公司的時間之和統(tǒng)計如圖所示.
(1)求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和在(時)內(nèi)的頻率;
(2)求此人這三年以來每周開車從家到公司的時間之和的平均數(shù)(每組取該組的中間值作代表);
(3)以頻率估計概率,記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時間之和在(時)內(nèi)的周數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途,隨機抽取了名大學(xué)生進行調(diào)查,各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示,現(xiàn)有如下說法:
①可以估計使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);
②可以估計不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;
③可以估計使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.
其中正確的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點在拋物線: 上,直線: 與拋物線交于, 兩點,且直線, 的斜率之和為-1.
(1)求和的值;
(2)若,設(shè)直線與軸交于點,延長與拋物線交于點,拋物線在點處的切線為,記直線, 與軸圍成的三角形面積為,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上有且只有個極值點時,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,且,,分別為棱,,的中點.
(1)證明:直線與共面;并求其所成角的余弦值;
(2)在棱上是否存在點,使得平面,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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