【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求的直角坐標(biāo)方程；

(2)若與有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

【題目】政府工作報(bào)告指出，2018年我國(guó)深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制.某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，逐漸加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)的科技投入（百萬(wàn)元）與收益（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，.

(1)（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

(2)乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則直線與拋物線是何種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點(diǎn)，且.將梯形沿折起，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)設(shè)，求幾何體的體積.

A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

在數(shù)列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；

(Ⅱ) 設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有；

【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.

【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點(diǎn)在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)C，使得？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由