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【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手,左肩和右肩,在游戲中提高細(xì)致戲察和辨別能力,同時(shí)能大膽地表達(dá)自己的想法,體驗(yàn)與同伴游戲的快樂,某位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)名為(肩手左右)的游戲,方案如下:
游戲準(zhǔn)備:
選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲.教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片.游戲卡片為兩張白色紙板,一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字,另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字.
游戲進(jìn)行:
一輪游戲(一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者)開始后,教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報(bào)出出示的卡片上的“左”或者“右”字.兩位小朋友如果聽到“左”的指令,或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”.小朋友如果聽到“右”的指令,或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”.最先完成指令動(dòng)作的小朋友喊出“停!”時(shí),兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動(dòng)作,教師根據(jù)兩位小朋友的動(dòng)作完成情況進(jìn)行評(píng)分,至此游戲完成一次.
游戲評(píng)價(jià):
為了方便描述問題,約定:對(duì)于每次游戲,若甲小朋友正確完成了指令動(dòng)作且乙小朋友未完成則甲得1分,乙得﹣1分;若乙小朋友正確完成了指令動(dòng)作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分,乙得1分;若甲,乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動(dòng)作,則兩位小朋友均得0分.當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分?jǐn)?shù)多8分時(shí),就停止本輪游戲,并判定得分高的小朋友獲勝.現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為α,乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為β”,一次游戲中甲小朋友的得分記為X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時(shí)都賦予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲小朋友的當(dāng)前累計(jì)得分為i時(shí),本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率,則P0=0,p8=1,pi=api﹣1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=﹣1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)α=0.5,β=0.8.
①證明:{pi+1﹣pi}(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列;
②求p4,并根據(jù)p4的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗(yàn)證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為0.5,乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的率為0.8”的假設(shè).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).
(1)求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙,比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙,依此類推.這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為:1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為( )
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
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【題目】已知直線的斜率為,縱截距為.
(1)求點(diǎn)(2,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求與直線平行且距離為的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),對(duì)于,的值域?yàn)?/span>,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,左右兩頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),滿足直線的斜率之積為,且的最大值為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn),連接點(diǎn)并延長,交軌跡于一點(diǎn).求證:.
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【題目】在如圖(1)梯形中,,過作于,,沿翻折后得圖(2),使得,又點(diǎn)滿足,連接,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.
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【題目】京劇是我國的國粹,是“國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”,為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家,京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生,某電視臺(tái)《我愛京劇》的一期比賽中,2位“梅派”傳人和4位京劇票友(資深業(yè)余愛好者)在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng),由現(xiàn)場40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.
(1)此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:
京劇票友 | 一般愛好者 | 合計(jì) | |
50歲以上 | 15 | 10 | 25 |
50歲以下 | 3 | 12 | 15 |
合計(jì) | 18 | 22 | 40 |
試問:在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下,可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系?
(2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止,記本輪競猜一共競猜次,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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【題目】如圖,已知六個(gè)直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個(gè)正六邊形,則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為( )
A.B.C.D.
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