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【題目】已知函數(shù).

(1)設在平面直角坐標系中作出的圖象,并寫出不等式的解集

(2)設函數(shù),,若,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,當時,求的最大值.

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【題目】已知在四棱錐中,,,的中點,是等邊三角形,平面平面.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>兩家超市各有一個銷售點,每日從同一家食品廠一次性購進一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價每件300元,兩家超市之間調(diào)配食品不計費用,若進貨不足食品廠以每件250元補貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量,為此搜集并整理了兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數(shù)據(jù):

銷售件數(shù)

8

9

10

11

頻數(shù)

20

40

20

20

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

(1)求的分布列;

(2)以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù),在之中選其一,應選哪個?

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓截直線所得的線段的長度為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的點,是坐標原點,若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】如圖,矩形中,的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是(

A.存在某個位置,使得

B.翻折過程中,的長是定值

C.,則

D.,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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【題目】中國北京世界園藝博覽會于2019429日至107日在北京市延慶區(qū)舉行.組委會為方便游客游園,特推出“導引員”服務.“導引員”的日工資方案如下:

方案:由三部分組成

(表一)

底薪

150

工作時間

6/小時

行走路程

11/公里

方案:由兩部分組成:(1)根據(jù)工作時間20/小時計費;(2)行走路程不超過4公里時,按10/公里計費;超過4公里時,超出部分按15/公里計費.已知“導引員”每天上班8小時,由于各種因素,“導引員”每天行走的路程是一個隨機變量.試運行期間,組委會對某天100名“導引員”的行走路程述行了統(tǒng)計,為了計算方便對日行走路程進行取整處理.例如行走1.8公里按1公里計算,行走5.7公里按5公里計算.如表所示:

(表二)

行走路程

(公里)

人數(shù)

5

10

15

45

25

(Ⅰ)分別寫出兩種方案的日工資(單位:元)與日行走路程(單位:公里)的函數(shù)關(guān)系

(Ⅱ)①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從,共抽取5人組成愛心服務隊,再從這5人中抽取3人當小紅帽,求小紅帽中恰有1人來自的概率;

②“導引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里,如果僅從日工資的角度考慮,請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高?

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【題目】中,角,的對邊分別為,,已知.

1)若,的面積為,求,的值;

2)若,且角為鈍角,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點.

1)若為線段上的動點,證明:平面平面;

2)若為線段,,上的動點(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.

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