【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果。

根據題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，

因為，在雙曲線上，

所以根據雙曲線性質可知，，即，，

因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，

因為，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因為，所以，，即點縱坐標為，

將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，，

將點坐標帶入雙曲線中可得，

化簡得，，，，故選D。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，且在平面上的射影在線段上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設二面角為，求的余弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點，，為橢圓的上、下頂點，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于，兩點，證明：在第一象限內存在定點，使得當直線與直線的斜率均存在時，其斜率之和是與無關的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點的坐標．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點A，B在拋物線 上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖，OH分別為銳角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G為AH的中點點K在線段GH上，且滿足GK=HD，連結KO并延長交AB于點E.

（1） 證明：；

（2） 證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點.

（1）在上確定點M，使平面，并說明理由。

（2）若側面側面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點，試確定點位置，使二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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