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【題目】如圖,關(guān)于正方體,有下列四個命題:
①與平面所成角為45°;
②三棱錐與三棱錐的體積比為;
③存在唯一平面.使平面且截此正方體所得截面為正六邊形;
④過作平面,使得棱、,在平面上的正投影的長度相等.則這樣的平面有且僅有一個.
上述四個命題中,正確命題的序號為________.
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【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一,紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準,規(guī)定以、、…、;、、…、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列,共中系列的幅面規(guī)格為:①規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系為;②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,…,如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為.則這9張紙的面積之和等于__________.
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【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則與最接近的是(當較小時, )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【題目】在平面直角坐標系中,過點的動圓恒與軸相切,為該圓的直徑,設(shè)點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的任意直線與曲線交于點,為的中點,過點作軸的平行線交曲線于點,關(guān)于點的對稱點為,除以外,直線與是否有其它公共點?說明理由.
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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價,需了解該商品的月銷售量(單位:萬件)與月銷售單價(單位:元/件)之間的關(guān)系,對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
月銷售單價(元/件) | ||||||
月銷售量(萬件) |
(1)若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為:,和,其中有且僅有一位實習員工的計算結(jié)果是正確的.請結(jié)合統(tǒng)計學的相關(guān)知識,判斷哪位實習員工的計算結(jié)果是正確的,并說明理由;
(2)若用模型擬合與之間的關(guān)系,可得回歸方程為,經(jīng)計算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和,請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好;
(3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結(jié)果回答問題:當月銷售單價為何值時,商品的月銷售額預(yù)報值最大?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,直線與曲線相交于點,求的值.
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測,現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分),將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);
(2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品,再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若與相交于兩點,求的面積.
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