【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，為上的點，且平面

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

【題目】已知函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；

(2)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間(，e)內有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：當x>0時，.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若曲線在點處的切線與有且只有一個公共點，求正數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，曲線與相交于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線（與軸不重合）與橢圓交于，兩點，線段的中點，連接并延長交橢圓于點（為坐標原點），求四邊形面積的最小值．

【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若的內角，，的對邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將沿CD折起，使得二面角為直二面角.

（1）證明：平面EFG；

（2）求二面角的大小.

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個零點，證明：；

（2）設函數(shù)的兩個零點為，．證明：．