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科目： 來源： 題型：

設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且a≠b，

       ①

       ②，

       ③。

上述三個式子恒成立的有   

A．0個                        B．1個                        C．2個                        D．3個

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}中，Sn是其前n項的和，且2Sn=an+
1
an
，n∈N+．
（Ⅰ）計算出a1，a2，a3，然后猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目： 來源： 題型：

下面的程序框圖中，輸出的數(shù)是（    ）

A．2450                      B．2550                       C．5050                      D．4900

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
an
2
+
1
an
-1且an＞0，n∈N+
（1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想的正確性．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)
3
時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現(xiàn)已知n=10時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：______（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數(shù)n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明（2）中的猜想．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

正項數(shù)列{an}，其前n項和為Sn并且滿足：an+12-an2=2n（Sn+1-Sn+an）且a1=1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式．
（II）若bn=
an
an+1
，判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性，并證明之．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，an＞0，且3(
a21
+
a22
+…+
a2n
)=(2n+1)(a1+a2+…+an)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足條件（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a1=1，a2=6，設(shè)bn=an+n，求{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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同步練習冊答案