科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=

2

a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對(duì)任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的

2

倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=

2

，DC=SD=

2

，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°
（I）證明：M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)
（II）求二面角S-AM-B的大小．

科目： 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是A₁B，A₁C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

科目： 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點(diǎn)，△MB₁P的頂點(diǎn)P在棱CC₁與棱C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：
①平面MB₁P⊥ND₁；②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；③△MB₁P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB₁P在側(cè)面D₁C₁CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號(hào)是

②③

．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線BD₁與AD所成角的大小是

 

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

科目： 來(lái)源： 題型：

已知OA為球O的半徑，過(guò)OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于

 

．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為

3

，Q到α的距離為2

3

，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

A、1

B、2

C、2 3

D、4

科目： 來(lái)源： 題型：

正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（　　）

A、1：1

B、1：2

C、2：1

D、3：2