公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a₁，a₂，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₁（1+r）^n-1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₂（1+r）^n-2，…以T_n表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
求證：T_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列．

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（II）求概率P（ξ≥Eξ）．

如圖，曲線G的方程為y²=2x（ y≥0）．以原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B．直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

設(shè)a≥0，f（x）=x-1-ln²x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

如圖，在六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；
（Ⅱ）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A-BB1-C的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值圾示）．

已知0＜α＜

π

4

，β為f（x）=cos（2x+

π

8

）的最小正周期，

a

=（tan（a+

1

4

β），-1），

b

=（cosα，2），且

a•b

=m，求

2cos2α+sin2(α+β)

cosα-sinα

．

如圖，拋物線y=-x²+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P₁，P₂，…，P_n-1，過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q₁，Q₂，…，Q_n-1，從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q₁OP₁，△Q₂P₁P₂，…，△Q_n-1P_n-2P_n-1．當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為．

在四面體O-ABC中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則

OE

=（用a，b，c表示）

若(2x3+

1

x

)n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于．