已知函數(shù)f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)：
（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f（x）在(0，

2π

3

)為增函數(shù)，(

2π

3

，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時(shí)，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，Sn=

1

4

a

2 n

+

1

2

an (n∈N*)；
（1）求a_n；
（2）令bn=

an，?n為奇數(shù) b n 2 ，?n為偶數(shù)

，cn=b2n+4 (n∈N*)，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）令bn=λqan+λ（λ、q為常數(shù)，q＞0且q≠1），c_n=3+n+（b₁+b₂+…+b_n），是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（λ、q），使得數(shù)列{c_n}成等比數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（λ、q）及數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，正方形ABCD邊長為2，內(nèi)切圓為⊙O，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)．
（1）求|

PA

+

PB

+

PC

+

PD

|的值；
（2）求證：(

PA

+

PB

)⊥(

PC

+

PD

)．

如圖所示，已知圓E：x²+（y-1）²=4交x軸分別于A，B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓E的弦MN．
（1）若弦MN所在直線的斜率為2，求弦MN的長；
（2）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上，求弦MN所在直線的方程；
（3）設(shè)弦MN上一點(diǎn)P（不含端點(diǎn)）滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試探求

PA

•

PB

的取值范圍．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為a，E為棱CC₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：A₁E⊥BD；
（2）當(dāng)E恰為棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A₁BD⊥平面EBD；
（3）在（2）的條件下，求VA1- BDE．

已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，

a

=

2

cos

A+B

2

i

+sin

A-B

2

j

（其中

i

，

j

是互相垂直的單位向量），若|

a

|=

6

2

．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0）則m的象就是n，記作f（m）=n．
則下列說法中正確命題的序號(hào)是．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f(

1

2

)=0； ②f（x）是偶函數(shù)；  ③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

1

2

，0)對(duì)稱．

如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別作邊AB，BC，CD，DA上的三等分點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁，得正方形A₁B₁C₁D₁，再分別取A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁上的三等分點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂，得正方形A₂B₂C₂D₂，如此繼續(xù)下去，得正方形A₃B₃C₃D₃…，記正方形A_nB_nC_nD_n的面積為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n=．