α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，“α＞

π

6

”是“sinα＞

1

2

”的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

2

1-i

-(1-3i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．

已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{a_n}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）設(shè)A_n為數(shù)列{

an-1

an

}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式An

an+1

＜a-

3

2a

對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+2x²+x-4，g（x）=ax²+x-8（a＞2）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知點(diǎn)M（-5，0）、C（1，0），B分

MC

所成的比為2．P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|

PC

|•|

BC

|=

PB

•

CB

．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；
（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率k₁、k₂滿足k₁k₂=2．試推斷：動(dòng)直線DE有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論．

如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊，若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為

1

2

，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（1）求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
（2）求這名射手比賽中得分的均值．

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，已知cosB=

a

2c

，
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若sinB=

3

3

，b=3，求△ABC的面積．

試求出方程組

5x+4y=3 x-3y=4

的增廣矩陣．