已知動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x=1的距離之比為

2

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡為曲線C，過點F作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁交曲線C于A、B兩點，l₂交曲線C于M、N兩點．求證：

1

FA • FB

+

1

FM • FN

為定值．

已知函數(shù)f(x)=

4

3

x3+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（x））處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f'（x）-ax-4，若對一切|a|≤1，都有g(shù)（x）＜0恒成立，求x的取值范圍．

已知點（n，a_n）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=-6x-2的圖象上，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+8n+3，數(shù)列{d_n}滿足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求數(shù)列{d_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)g（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)x₁、x₂，恒有g(shù)（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a為常數(shù)，且a≠0），記bn=

g( dn+1 2 )

dn+1

，試判斷數(shù)列{b_n}是否為等差數(shù)列，并說明理由．

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為

2

5

，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中紅球的個數(shù)；
（Ⅱ）若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）設(shè)P₂=

1

5

，從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，求摸出的3個球中恰有2個紅球的概率．

三棱錐P-ABC中，PC、AC、BC兩兩垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分別是AB、AC、AP的中點．
（Ⅰ）求證：平面GFE∥平面PCB；
（Ⅱ）求GB與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的大�。�

已知tan(x-

π

4

)=

3

4

（

π

4

＜x＜

π

2

）．
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求

sin2x-2sin2x

cos2x

的值．

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整數(shù)表示成各項都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列前m項的和，稱作“對M的m項分劃”．例如，把9表示成9=3²=1+3+5，稱作“對9的3項分劃”，把64表示成64=4³=13+15+17+19，稱作“對64的4項分劃”．據(jù)此，對25的5項分劃中最大的數(shù)是；625的5項分劃中第2項是．

如圖，已知F₁、F₂是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²+y²=b²相切于點Q，且點Q為線段PF₂的中點，則

PF1

•

PF2

=；橢圓C的離心率為．

(2

x

-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．