已知數(shù)列{a_n}，a_n=pⁿ+λqⁿ（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1-pa_n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{a_n}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？試說(shuō)明理由；
（3）設(shè)A={（n，b_n）|b_n=3ⁿ+kⁿ，n∈N*}，其中k為常數(shù)，且k∈N^*，B={（n，c_n）|c_n=5ⁿ，n∈N*}，求A∩B．

已知圓C：x²+y²=9，點(diǎn)A（-5，0），直線(xiàn)l：x-2y=0．
（1）求與圓C相切，且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程；
（2）在直線(xiàn)OA上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有

PB

PA

為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9

3

平方米，且高度不低于

3

米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線(xiàn)段BC與兩腰長(zhǎng)的和）為y（米）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)10.5米，則其腰長(zhǎng)x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（3）當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)x為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。�即斷面的外周長(zhǎng)最�。�？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值．

已知函數(shù)f(x)=-2sin2x+2

3

sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2010項(xiàng)中恰好含有666項(xiàng)為0，則x的值為．

若函數(shù)f（x）=x²+2a|x|+4a²-3的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a=．

設(shè)向量

a

=(cosα， sinα)，

b

=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|，則β-α=．

已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則z=4^-x•(

1

2

)y的最小值為．