如圖A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限． C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(

3

5

，

4

5

)，△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|²的值．

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10

2

3

米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（Ⅰ）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3

3

5

米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算．

已知向量

a

=(sinθ，

3

)，

b

=(1，cosθ)，θ∈(-

π

2

，

π

2

)．
（1）若

a

⊥

b

，求θ；
（2）求|

a

+

b

|的最大值．

某幾何體的一條棱長為

7

，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為

6

的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為．

若從點O所作的兩條射線OM，ON上分別有點M₁，M₂與點N₁，N₂，則三角形面積之比為：

S△OM1N1

S△OM2N2

=

OM1

OM2

•

ON1

ON2

．若從點O所作的不在同一個平面內的三條射線OP，OQ和OR上分別有點P₁，P₂與點Q₁，Q₂和R₁，R₂，則類似的結論為：．

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD中點，AE的延長線與CD交于點F．若

AC

=

a

，

BD

=

b

，則

AF

=．

定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁．已知函數(shù)y=|log_0.5x|定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為．

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，則球O的體積等于．

已知點P在拋物線y²=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為．