在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，b=8，則a=．

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的離心率為．

已知：數(shù)列{a_n}滿足an+1=

4an-2

an+1

，其中n∈N，首項(xiàng)為a₀．
（1）若對(duì)于任意的n∈N，數(shù)列{a_n}還滿足a_n=p（p為常數(shù)），試求a₀的值；
（2）若存在a₀，使數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有a_n＜a_n+1，求a₀的取值范圍．；
（3）若a₀=4，求滿足不等式a_n≤2

16

65

的自然數(shù)n的集合

設(shè)A（-2，0），B（2，0），M為平面上任一點(diǎn)，若|MA|+|MB|為定值，且cosAMB的最小值為-

1

3

．
（1）求M點(diǎn)軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)N（3，0）的直線l與軌跡C及單位圓x²+y²=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

半徑為R的球O的截面BCD把球面面積分為兩部分，截面圓O₁的面積為12π，2OO₁=R，BC是截面圓O₁的直徑，D是圓O₁上不同于B，C的一點(diǎn)，CA是球O的一條直徑．
①求證：平面ADC⊥平面ABD；
②求三棱錐A-BCD的體積最大值；
③當(dāng)D分BC的兩部分的比BD：DC=1：2時(shí)，求二面角B-AC-D的正切值．

某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．
（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；
（2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率．

以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形共面的概率是（用數(shù)字作答）．

對(duì)于任意k∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是．

代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)．