已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=

1

x

是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=lg

a

x2+1

∈M，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)y=2^x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2^x+x²∈M．

設(shè)函數(shù)g(x)=

x

+1，函數(shù)h(x)=

1

x+3

，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)a=

1

4

時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為[

1

3

，

1

2

]？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由．

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

第t天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c （

1

3

≤a≤1）的圖象過點(diǎn)A（0，1）且直線2x+y-1=0與y=f（x）圖象切于A點(diǎn)．
（1）求b與c的值；
（2）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求實(shí)數(shù)a的值．

設(shè)P表示冪函數(shù)y=xc2-6c+8在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）試寫出一個(gè)解集為P∪Q的不等式．

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足利普希茨條件．若函數(shù)f(x)=

x

(x≥1)滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值為．

設(shè)f（x）=3ax-2a+1，a為常數(shù)．若存在x₀∈（0，1），使得f（x₀）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1，f(2)=

2a-3

a+1

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，（a是正整數(shù)），c≥1，a+b+c≥1，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為．