若向量a，b滿足|

a

|=|

b

|=1，

a

，

b

的夾角為60°，則

a

•

a

+

a

•

b

=．

在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)

BC

=

a

，

AB

=

c

，

AC

=

b

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值是

已知函數(shù)f(x)=

ax-ln(-x)，x∈[-e，0) ax+lnx，x∈(0，e]

，其中a為常數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若（0，e]時，函數(shù)f（x）的最大值為-1，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，求證：ln(n+1)＜

n

i=1

1

n

(n∈N*)．

已知動⊙M經(jīng)過點D（-2，0），且與圓C：x²+y²-4x=0外切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M₀，直線l與⊙M₀相交于A，B兩點，且⊙M₀上存在點P，使得

M0P

=

M0A

+

M0B

=(λ+1，3λ)（λ≠0）
①求⊙M₀的方程；
②求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f（t）與時間t（單位：小時）之間的關(guān)系的函數(shù)模型：f(t)=|g(t)+

1

3

-a|+2a，t∈[0，24)，其中，g(t)=

1

2

sin(

π

24

|t-18|)代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質(zhì)的含量；參數(shù)a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標，且a∈[0，

3

4

]．
（1）求g（t）的值域；
（2）求f（t）的最大值M（a）的表達式；
（3）若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0，試問：若按給定的函數(shù)模型預測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標？請說明理由．

函數(shù)f（x）滿足ax=

1

1+f(x)

(a＞0，a≠1)，若f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁+x₂）的最大值為．

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項之和．若不等式

a

2 n

+

S 2 n

n2

≥λ

a

2 1

對任何等差數(shù)列{a_n}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．

已知

AB

=(k ， 1)，

AC

=(2 ， 4)，若k為滿足|

AB

|≤4的一個隨機整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率是．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=．