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已知圓C的圓心在拋物線x²=2py（p＞0）上運(yùn)動，且圓C過A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
（1）求弦長MN；
（2）設(shè)AM=l₁，AN=l₂，求

l1

l2

+

l2

l1

的取值范圍．

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已知圓F₁：（x+1）²+y²=16，定點(diǎn)F₂（1，0），動圓過點(diǎn)F₂，且與圓F₁相內(nèi)切．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線l與（1）中的曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的面積為

3

2

，求直線l的方程．

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已知如圖，A、B是橢圓

x2

4

+y2=1的左、右頂點(diǎn)，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，經(jīng)過A、M、N的圓的圓心為C₁，經(jīng)過B、M、N的圓的圓心為C₂．
（1）求證|C₁C₂|為定值；
（2）求圓C₁與圓C₂的面積之和的取值范圍．

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已知過點(diǎn)A（-1，0）的動直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）當(dāng)PQ=2

3

時，求直線l的方程；
（3）探索

AM

•

AN

是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

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