已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosB，sinB)，
m
•
n
=
3
sinB-cosC．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，求△ABC面積的最大值．
分析：（1）利用題設
m
•
n
的表達式利用兩角和公式化簡整理求得sinA的值，進而求得A．
（2）利用余弦定理根據(jù)（1）中A的值求得bc的最大值，進而利用三角形面積公式求得面積的最大值．
解答：解：（1）
m
•
n
=cosAcosB+sinAsinB，又
m
•
n
=
3
sinB+cos（A+B）=
3
sinB+cosAcosB-sinAsinB，
∴
3
sinB=2sinBsinA，sinA=
3
2
，
∴A=
π
3
或A=
2π
3
．
（2）a2=b2+c2-2bccosA，
①當A=
π
3
時，b2+c2-bc=9≥bc，∴s=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
9
3
4
；
②當A=
2π
3
時，9=b2+c2+bc≥3bc，故bc≤3，∴S=
1
2
bcsinA≤
3
3
4
．
點評：本題主要考查了三角形的幾何計算．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案