A、第一、第二象限的角

B、第一、第四象限的角

C、第一、第三象限的角

D、僅第一象限的角

在數(shù)列{a_n}和{b_n}中，a_n=aⁿ，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求數(shù)列{b_n}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=

2

時，數(shù)列{b_n}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

橢圓x²+

y2

4

=1短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于兩點E，F(xiàn)，交橢圓于兩點C，D．
（Ⅰ）若

CE

=

FD

，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．

已知a≥0，函數(shù)f（x）=x²+ax．設(shè)x1∈(-∞，-

a

2

)，記曲線y=f（x）在點M（x₁，f（x₁））處的切線為l，l與x軸的交點是N（x₂，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：x2=

x 2 1

2x1+a

；
（Ⅱ）若對于任意的x1∈(-∞，-

a

2

)，都有

OM

•

ON

＞

9a

16

成立，求a的取值范圍．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
（Ⅰ）求sin∠ABD的值；
（Ⅱ）求△BCD的面積．

已知函數(shù)f（x）=e^x+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：
①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的減函數(shù)；
②對于任意a∈（-∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值；
③對于任意a∈（0，+∞），使得對于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（-∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．
其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）

圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

（θ為參數(shù)）的半徑為 ，若圓C與直線x-y+m=0相切，則m=．