已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁，且對(duì)任意n∈N^*都有a_n+b_n=1，

an+1

an

=

bn

1- a 2 n

．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

a2

b2

+

a3

b   3

+

a4

b 4

+…+

an+1

bn+1

＜ln(1+n)＜

a1

b1

+

a2

b   2

+

a3

b 3

+…+

an

bn

．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₀，2）和（x₀+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x₀的值；
（2）若銳角θ滿足cosθ=

1

3

，求f（4θ）的值．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=1+t y=4-2t

（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ+2 y=2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為 ．

某校在“五四”青年節(jié)到來之前，組織了一次關(guān)于“五四運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)競(jìng)賽．在參加的同學(xué)中隨機(jī)抽取100位同學(xué)的回答情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，答對(duì)的題數(shù)如下：答對(duì)5題的有10人；答對(duì)6題的有30人；答對(duì)7題的有30人；答對(duì)8題的有15人；答對(duì)9題的有10人；答對(duì)10題的有5人，則可以估計(jì)在這次知識(shí)競(jìng)賽中這所學(xué)校的每位學(xué)生答對(duì)的題數(shù)大約為 題．

A、50

B、 101 2

C、51

D、 103 2

A、4

B、3

C、2

D、1

已知O是線段AB外一點(diǎn)，若

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）設(shè)點(diǎn)A₁、A₂是線段AB的三等分點(diǎn)，△OAA₁、△OA₁A₂及△OA₂B的重心依次為G₁、G₂、G₃，試用向量

a

、

b

表示

OG1

+

OG2

+

OG3

；
（2）如果在線段AB上有若干個(gè)等分點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論．