在△ABC中，∠B=45°，AC=

10

，cosC=

2 5

5

，
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng)度．

圓O₁是以R為半徑的球O的小圓，若圓心O₁到球心O的距離與球半徑面積S₁和球O的表面積S的比為S₁：S=2：9，則圓心O₁到球心O的距離與球半徑的比OO₁：R=．

A、150種

B、180種

C、200種

D、280種

A、9

B、6

C、5

D、3

設(shè)兩非零向量e₁和e₂不共線．
（1）如果

AB

=e₁+e₂，

BC

=2e₁+8e₂，

CD

=3（e₁-e₂），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共線；
（3）若|e₁|=2，|e₂|=3，e₁與e₂的夾角為60°，試確定k的值，使ke₁+e₂與e₁+ke₂垂直．

已知

OA

=(2，5)，

OB

=(3，1)，

OC

=(6，3)，在

OC

上是否存在點(diǎn)M，使

MA

⊥

MB

，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

一個(gè)函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷f1(x)=

x

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定義在R上的周期函數(shù)，且值域?yàn)椋?，+∞），證明g（x）不是“保三角形函數(shù)”；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值．
（可以利用公式sinx+siny=2sin

x+y

2

cos

x-y

2

）

已知點(diǎn)A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點(diǎn)R，S，若點(diǎn)P，Q恰為線段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線l的方程．