已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點(diǎn)為F₁，左、右頂點(diǎn)為A₁、A₂，P為雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF₁，A₁A₂為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為．

已知圓（x+2）²+y²=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是．

點(diǎn)p（x，y）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是．

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=

4

3

y；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

5

-

y2

20

=1；
③拋物線(xiàn)y=ax²（a≠0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-

1

4a

；
④已知雙曲線(xiàn)

x2

4

+

y2

m

=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是．

以橢圓的右焦點(diǎn)F₂為圓心的圓恰好過(guò)橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F₁，且直線(xiàn)MF₁與此圓相切，則橢圓的離心率e為．

設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，過(guò)點(diǎn)F₂的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF₁為正三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為．

如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（I）求證：四點(diǎn)B、P、E、F共圓；
（II）若CD=2，CB=2

2

，求出由四點(diǎn)B、P、E、F所確定圓的直徑．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求證：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面體P-AB₁C₁的體積為

1

6

，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BC于E，AE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）證明：E是BC的中點(diǎn)；
（2）證明：AD•AC=AE•AF．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=

1

2

AA1，點(diǎn)E在棱CC₁上．
（1）若B₁E⊥BC₁，求證：AC₁⊥平面B₁D₁E．
（2）設(shè)

CE

EC1

=λ，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得平面AD₁E⊥平面B₁D₁E，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．