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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x2+ax,g(x)=lnx,F(xiàn)(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)若F(x)在x=1處取得極小值,求F(x)的極大值;
(Ⅱ)若F(x)在區(qū)間(0,
14
)
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若a=3,問是否存在與曲線y=f(x)和y=g(x)都相切的直線?若存在,判斷有幾條?并加以證明,若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=3,an+1=
3an-2
an
,n∈N*.
(Ⅰ)證明數(shù)列{
an-1
an-2
}
為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an(an+1-2),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<2.

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將圓x2+y2-2x+4y=0按向量
a
=(-1,2)
平移后得到圓O,直線l與圓O相交于A、B,若在圓O上存在點(diǎn)C,使
OC
=
OA
+
OB
a
,求直線l的方程及對應(yīng)的點(diǎn)C坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,底面ABCD為梯形,BC∥AD,AA′=AB=
2
,AD=2BC=2,直線AD與面ABB'A'所成角為45°.
(Ⅰ)求證:DB⊥面ABB'A';
(Ⅱ)求證:AD'⊥B'C;
(Ⅲ)求二面角D-AB'-B的正切值.

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精英家教網(wǎng)某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動路線為下圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件),最高處距水面10
23
m
,入水處距池邊的距離為4m.在某次跳水時(shí),要求該運(yùn)動員在距水面高度為5m或5m以上時(shí),必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤.
(Ⅰ)求這條拋物線的解析式;
(Ⅱ)該運(yùn)動員按(Ⅰ)中拋物線運(yùn)行,要使此次跳水不至于失誤,那么運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離至多為多少米?

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科目: 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠B=
3
,AC=2,∠A=θ,設(shè)△ABC的面積為f(θ).
(Ⅰ)若θ=
π
12
,求AB的長;
(Ⅱ)求f(θ)的解析式,并求f(θ)的單調(diào)區(qū)間.

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精英家教網(wǎng)如圖,α-l-β為60°的二面角,等腰直角三角形MPN的直角頂點(diǎn)P在l上,M∈α,N∈β,且MP和NP與l所成的角相等,則MN與β所成角為
 

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科目: 來源: 題型:

在數(shù)列an中,已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是
 

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計(jì)算
1
0
1-x2
dx
=
 

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在△ABC中,已知A=60°,b=4
3
,為使此三角形只有一個(gè),則a的取值范圍為
 

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同步練習(xí)冊答案