通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a，問(wèn)：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

已知函數(shù)f （x）=4sinx•sin²（

π

4

+

x

2

）+2cos²x+1+a，x∈R是一個(gè)奇函數(shù)．
（1）求a的值和f （x）的值域；
（2）設(shè)w＞0，若y=f （wx）在區(qū)間[-

π

2

，

2π

3

]的增函數(shù)，求w的取值范圍；
（3）設(shè)|θ|＜

π

2

，若對(duì)x取一切實(shí)數(shù)，不等式4+f （x+θ）f （x-θ）＞2f （x）都成立，求θ的取值范圍．

如圖所示，在△ABC中，

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD與BC交于M點(diǎn)．設(shè)

OA

=a，

OB

=b，
（1）用a，b表示

OM

；
（2）在已知線段AC 一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)點(diǎn)M，設(shè)

OE

=p

OA

，

OF

=q

OB

，求

1

p

+

3

q

的值．

有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）當(dāng)腰長(zhǎng)為1，等腰梯形周長(zhǎng)；
（2）設(shè)等腰梯形ABCD周長(zhǎng)為y，求y的最大值．

如圖是函數(shù)y=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0），|φ|＜π的圖象，由圖中條件，寫(xiě)出該函數(shù)解析式．

已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是．

A、3

B、4

C、5

D、6

A、2

B、4

C、5

D、6