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如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2

2

，M為BC的中點．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大��；
（Ⅲ）求點D到平面AMP的距離．

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如圖．在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點M是SD上的點，AM與BC所成的角為

π

4

，
AN⊥SC，垂足為點N．
（I）求證：SB∥平面ACM；
（ II）求直線AC與平面SDC所成的角；
（Ⅲ）求二面角N-AM-C的大�。�

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在四棱錐O-ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=OA=tBC（t＞0）．
（I）當t=1時，求證：BD⊥DC；
（II）若BC邊有且僅有一個點E，使得OE⊥ED，求此時二面角A-CD-E的正切值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，點E是棱PB上的動點．
（Ⅰ）當PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A-CE-P余弦值．

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中點，∠BAD=60°，底面邊長為2，若PB與平面ADD₁A₁成45°角，求點A₁到平面ACP的距離．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一點F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若PA與CD所成的角為60°，求二面角A-CF-D的余弦值．