已知函數(shù)f（x）=ax³-cx，x∈[-1，1]．
（I）若a=4，c=3，求證：對(duì)任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1；
（II）若對(duì)任意x∈[-1，1]，恒有|f（x）|≤1，求證：|a|≤4．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：（x+1）²+y²=16上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且

.

MP

•

.

BN

=0
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）試判斷以PB為直徑的圓與圓x²+y²=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒(méi)有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為

3

5

，甲勝丙的概率為

4

5

，乙勝丙的概率為

3

5

，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束．
（1）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；
（2）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（3）求甲取得比賽勝利的概率．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，AC=

2

．
（1）求直線B₁C與平面ABB₁A₁所成角的大�。�
（2）求二面角A-B₁C-B的大�。�

已知等比數(shù)列{a_n}，a₂=8，a₅=512．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．