已知函數(shù)f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a為常數(shù)）；
（1）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）設(shè)a＞0，問(wèn)是否存在x0∈(-1，

a

3

)，使得f（x₀）＞g（x₀），若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）記函數(shù)H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函數(shù)y=H（x）有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=mx-

m

x

-2lnx．
（1）當(dāng)m=1，x＞1時(shí)，求證：f（x）＞0；
（2）若對(duì)于x∈[1，

3

]，均有f（x）＜2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱(chēng)f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f₁（x）=x²，f2(x)=

1

x

(x＜0)中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值記為h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立，試求a的取值范圍．

已知雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0）．且c-a=2-

3

．又雙曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)E滿(mǎn)足||EF1|-|EF2||=2

3

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P滿(mǎn)足

PF1

•

PF2

=1，求|PF1|•|PF2|的值；
（3）若直線(xiàn)y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2007年廣東省實(shí)行高中等級(jí)考試，高中等級(jí)考試成績(jī)分A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中等級(jí)D為不合格，09年我校高二學(xué)生盛興參加物理、化學(xué)、歷史三科，三科合格的概率均為

4

5

，每科得A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)的概率分別為x，

2

5

，

3

10

，y，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，則不能拿到高中畢業(yè)證，求學(xué)生盛興不能拿到高中畢業(yè)證的概率；
（Ⅲ）若至少有兩科得A，一科得B，就能被評(píng)為三星級(jí)學(xué)生，則學(xué)生甲被評(píng)為三星級(jí)學(xué)生的概率；
（Ⅳ）設(shè)ξ為學(xué)生盛興考試不合格科目數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線(xiàn)ρ(cosθ+

3

sinθ)=2的距離為d，則d的最大值為．

空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z）是以原點(diǎn)為球心，1為半徑的球面上任意一點(diǎn)，則x+y+

2

z的最大值等于．

給出如下幾個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且它的一個(gè)方向向量為

d

=(1，2)，則直線(xiàn)l的方程為2x-y=0．
④復(fù)數(shù)z=

(2+i)2

1-i

-1（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個(gè)數(shù)是．

定義某種運(yùn)算S=a?b，運(yùn)算原理如圖所示．則式子：（2tan

5π

4

）?lne+lg100?（

1

3

）^-1的值是．

地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=

2

3

(lgE-11.4).2008年5月12日，中國(guó)汶川發(fā)生了8.0級(jí)特大地震，而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級(jí)為6.0級(jí)，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的倍．