設(shè)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

2x

2x+ 2

圖象上的兩點，且

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，點P的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求證：P點的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個定值；
（2）若Sn=

n

i=1

f(

i

n

)，n∈N*，求S_n；
（3）記T_n為數(shù)列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}的前n項和，若Tn＜a(Sn+1+

2

)對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．
①an-1+1=

an

n

；
②(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)(1+

1

a3

)…(1+

1

an

)≤3-

1

n

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加
的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240(-x2+2x+

5

3

)，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

某校為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15～20次之間的頻率是 ．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD為圓O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．
（1）求證：AB²=AD•AE；
（2）求∠ADB的度數(shù)；
（3）延長DB到F，使BF=BO，連接FA．求證：直線FA為⊙O的切線．

已知函數(shù)f(x)=x-

1

2

sin2x則曲線y=f（x）在點(

π

4

，f(

π

4

))處的切線方程為 ．

若△ABC的三條邊長a=2，b=3，c=4，則2bccosA+2cacosB+2abcosC的值為 ．

將函數(shù)y=sin(x+

π

6

)的圖象向左平移

π

4

個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（保持各點坐標(biāo)不變），則所得到圖象的解析式為 ．

某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：

那么分?jǐn)?shù)不滿110的累積頻率是 ．（精確到0.01）