已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x+1）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值．

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某商品的周銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷(xiāo)售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，ξ表示該種商品兩周銷(xiāo)售利潤(rùn)的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，求兩周銷(xiāo)售利潤(rùn)的和小于或等于12千元的概率．

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

與g（x）=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為6；
③若對(duì)于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

11

3

；
④函數(shù)y=log₂（x²-ax-a）的值域?yàn)镽，則a∈（-4，0）；
其中正確命題的序號(hào)為 （把所有正確命題的序號(hào)都填上）

A、 π 6

B、 π 4

C、 π 2

D、π

設(shè)x₁、x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“⊕”：x₁⊕x₂=（x₁+x₂）²，定義運(yùn)算“?”：x₁?x₂=（x₁-x₂）²；對(duì)于兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義d(AB)=

y1?y2

．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P（x，

(x⊕a)-(x?a)

） 的軌跡C；
（2）已知直線l1 ： y=

1

2

x+1與（1）中軌跡C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若

(x1?x2)+(y1?y2)

=8

15

，試求a的值；
（3）在（2）中條件下，若直線l₂不過(guò)原點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)S，與x軸交于點(diǎn)T，并且與（1）中軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，試求

|d(ST)|

|d(SP)|

+

|d(ST)|

|d(SQ)|

的取值范圍．

函數(shù)y=

x2-x+n

x2+1

(n∈N+，y≠1)的最小值為a_n，最大值為b_n，且cn=4(

a

n

bn-

1

2

)，數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列，且dn=

Sn

n+c

，求非零常數(shù)c；
（3）若f(n)=

dn

(n+36)dn+1

(n∈N+)，求數(shù)列{f（n）}的最大項(xiàng)．

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx．
（1）當(dāng)x∈[

π

2

，π]時(shí)，若sinx=

4

5

，求函數(shù)f（x）的值；
（2）當(dāng)x∈[

π

2

，π]時(shí)，求函數(shù)h(x)=3sin(

π

6

-x)-cos(2x-

π

3

)的值域；
（3）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量

m

平移得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，寫(xiě)出|

m

|最小的向量

m

的坐標(biāo)．

在等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，前99項(xiàng)的和S₉₉=30，則a₃+a₆+a₉+…a₉₉=．