設(shè)數(shù)列a_n、b_n、c_n的前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n、R_n，對(duì)?n∈N*，a_n=5S_n+1，bn=

4+an

1-an

，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通項(xiàng)公式；
②求證：Rn＜

3

2

；
③若T_n＜λn，對(duì)?n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

已知數(shù)列a_n的首項(xiàng)a₁=0，a_n+a_n+1（n∈N^*）是首項(xiàng)為1、公差為3的等差數(shù)列．
①求a_n的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列2^-n×a_n的前n項(xiàng)和S_n．

已知橢圓C₁：

x2

16

+

y2

12

=1，雙曲線C₂與C₁具有相同的焦點(diǎn)，且離心率互為倒數(shù)．
①求雙曲線C₂的方程；
②圓C：x²+y²=r²（r＞0）與兩曲線C₁、C₂交點(diǎn)一共有且僅有四個(gè)，求r的取值范圍；是否存在r，使得順次連接這四個(gè)交點(diǎn)所得到的四邊形是正方形？

平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)P₀（4，0）出發(fā)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到定點(diǎn)F（-2，0）的距離與到定直線l：x=-8的距離之比為常數(shù)．
①求點(diǎn)P的軌跡方程；
②在軌跡上是否存在點(diǎn)M（s，t），使得以M為圓心且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F（-2，0）的圓與直線x=8相交于兩點(diǎn)A、B？若存在，求s的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=

1

2

AD=1，E是底邊AD的中點(diǎn)，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過(guò)D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求證：DF?平面CDE；
②求點(diǎn)F到平面ACD的距離；
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．

某廠為了研究生產(chǎn)率x與廢品率y之間的關(guān)系，記錄了4天的數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)率（個(gè)/周）	1000	2000	3500	4500
廢品率（%）	5.1	6	8.1	10

①用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程；
②根據(jù)所求得的回歸方程預(yù)測(cè)每周生產(chǎn)6000個(gè)時(shí)的廢品率．

如圖所示，小李和小陳做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 ．

某旅館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床鋪100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)旅館的床價(jià)（即每床每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元，每提高1元，將有3張床空置．旅館定價(jià)條件是：（1）床價(jià)為1元的整數(shù)倍；（2）該旅館每天支出為575元，床位出租收入必須高于支出．若用x表示床價(jià)，y表示每天出租床位的凈收入（即除去每天支出后的收入）．
①把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域；
②如何定價(jià)，該旅館每天凈收入最多？

不等式組

-x+y-2≤0 x+2y-4≤0 y+a≥0

（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機(jī)取一點(diǎn)P（x，y），求z≤

M

2

的概率．

如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為

m

n

S．假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間（-0.03，0.03）內(nèi)的概率．
附表：P(k)=

k

t=0

C

t 10000

×0.25t×0.7510000-t