A、10 6

B、75

C、49

D、51

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

2

，an=

an-1

(-1)nan-1-2

 (n≥2，n∈N)．
（1）試判斷數(shù)列{

1

an

+(-1)n}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)bn=

1

an2

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中次品率p與日產(chǎn)量x（x∈N⁺）件間的關(guān)系為 
p=

x+20 200 0＜x≤15 x2+300 3000 15＜x≤30

，每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元．
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？
（注：次品率p=

次品個(gè)數(shù)

產(chǎn)品總數(shù)

×100%，正品率=1-p）

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-alnx（a∈R）．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

己知函數(shù)f（x）=log₂（-x²+2x+3）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)=x+

1

x

x∈(-∞，0)∪(0，

1

2

)的值域?yàn)锽，不等式2x²+mx-8＜0的解集為C
（1）求A∪（C_RB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范圍．

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

設(shè)f（x）在[0，+∞）上連續(xù)，且

∫

x 0

f(t)dt=x(1+cosx)，則f(

π

2

)=．

A、12

B、13

C、14

D、15

A、 46 15 π

B、 4 3 π

C、 16 15 π

D、 8 3 π