等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和．

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足bn+1an+bnan+1=(-2)n+1，bn=

3+(-1)n-1

2

，n∈N*，且a1=2．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_2n+1-a_2n-1，n∈N^*，證明{c_n}是等比數(shù)列．

已知﹛a_n﹜是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）當(dāng)S₁，S₃，S₄成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；
（Ⅱ）當(dāng)S_m，S_n，S_l成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，a_m+k ，a_n+k，a_l+k也成等差數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n} 和{b_n} 的通項(xiàng)公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7 （n∈N^*）．將集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
（1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列{a_n} 中的項(xiàng)，又是數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)；
（2）數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀ 中有多少項(xiàng)不是數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)？請(qǐng)說明理由；
（3）求數(shù)列{c_n}的前4n 項(xiàng)和S_4n（n∈N^*）．

等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n-1

}的前n項(xiàng)和．

（1）已知兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若數(shù)列{a_n}唯一，求a的值；
（2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，使得b₁-a₁，b₂-a₂，b₃-a₃．b₄-a₄成公差不 為0的等差數(shù)列？若存在，求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：數(shù)列{S_n+

5

4

}是等比數(shù)列．

設(shè)b＞0，數(shù)列{a_n^}滿足a₁=b，a_n=

nban-1

an-1+n-1

（n≥2）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k=-35，求k的值．