函數(shù)f（x）=x³-6x²的定義域為[-2，t]，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（Ⅰ）求證：n≥m；
（Ⅱ）確定t的范圍使函數(shù)f（x）在[-2，t]上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t），滿足f′(x0)=

n-m

t+2

；并確定這樣的x₀的個數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2a_n-3•2ⁿ+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)T_n為數(shù)列{S_n-4}的前n項和，求T_n．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，定點F（-1，0）、F′（1，0），動點M，滿足條件|

MF

|+|

MF′|

=2

2

．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線交曲線C交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的方程，并判定這個圓與直線x=-2的位置關(guān)系．

如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側(cè)棱DD₁（DD₁＞

2

2

）延長線上的一點，過點Q、A₁、C₁作菱形截面QA₁PC₁交側(cè)棱BB₁于點P．設(shè)截面QA₁PC₁的面積為S₁，四面體B₁-A₁C₁P的三側(cè)面△B₁A₁C₁、△B₁PC₁、△B₁A₁P面積的和為S₂，S=S₁-S₂．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當(dāng)S取得最小值時，求cos∠A₁QC₁的值．

如圖所示，正在亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號，緊急前往相關(guān)海域．到達(dá)相關(guān)海域O處后發(fā)現(xiàn)，在南偏西20°、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時20海里的速度向南偏東40°的方向逃竄．某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊員的快艇進(jìn)行攔截，快艇以每小時30海里的速度向南偏東θ°的方向全速追擊．請問：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，請說明理由．（假設(shè)海面上風(fēng)平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運轉(zhuǎn)正常無故障等）

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=a+4cosθ y=1+4sinθ

，(θ是參數(shù)，a＞0），若曲線C與直線3x+4y-5=0只有一個交點，則實數(shù)a的值是．

函數(shù)y=ax²+（2a-1）x-3在區(qū)間[-

3

2

，2]上的最大值是3，則實數(shù)a=．