A、（-∞， 3 4 ）

B、[15，+∞）

C、（ 3 4 ，15）

D、[ 3 4 ，15]

A、 1 3

B、 1 9

C、 1 18

D、 1 36

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N*），已知點(diǎn)（a_n，4S_n）在函數(shù)f （x）=x²+2x+1的圖象上．
（1）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求a_n；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

x

ax+b

(a≠0)滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）≠1，n∈N^*．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）定義min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

．對于（Ⅱ）中的數(shù)列{a_n}，令bn=min{an，

1

n

}．設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n＞ln（n+1）．

設(shè)f(x)=x-

a-1

x

-alnx（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a∈(-∞，1+

1

e

]∪[1+e，+∞)時(shí)，若在x∈[

1

e

，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使f（x₀）＞e-1成立，求a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中a₁=2，an+1=

1

2

(an+

1

an

)，{b_n}中bn • log9

an+1

an-1

=1，n∈N*．求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=-

2

3

x3+

1

2

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是g(

3

3

)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞

1

ex

-

2

ex

+1．

如果f（x₀）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值，稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）e

a

x

（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)駐點(diǎn)A，且存在a∈R，使A在不等式

|x|＜1 |y|＜e2

表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N^*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m為常數(shù)，且m＞0）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q=f（m），數(shù)列{b_n}滿足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列{b_n²}的前n項(xiàng)和Tn＜

89

18

．