設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為

2π

3

．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

6

]時(shí)，求f（x）的最值．
（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

函數(shù)y=2cos2(x-

π

4

)-1的最小正周期為，奇偶性為函數(shù)．

已知cos(

3π

2

-α)=-

1

2

，

π

2

＜α＜π，則sin（3π+α）的值為．

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對(duì)任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對(duì)任意x₂∈D，當(dāng)x₂∉[a，b]時(shí)，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x+2cos2x+3
（1）當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f(x)=

28

5

，且x∈(

π

6

，

5π

12

)，求cos(2x-

π

12

）的值．

若向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，1)，k，t為正實(shí)數(shù)．且

x

=

a

+(t2+1) 

b

，

y

=-

1

k

a

 +

1

t

b

，
（1）若

x

⊥

y

，求k的最大值；
（2）是否存在k，t，使

x

∥

y

？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．