函數(shù)y=2cos2(x-
π4
)-1的最小正周期為
 
，奇偶性為
 
函數(shù)．
分析：利用二倍角余弦公式對解析式進行化簡后，再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期
解答：解：f（x）=2cos2（x-
π
4
）-1=cos（2x-
π
2
）=sin2x，則此函數(shù)為奇函數(shù)，且周期T=π，
故答案為：π；奇．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，需要利用倍角公式對解析式進行化簡后，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2(x+
π
4
)-1的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、(
π
2
， 
3π
2
)
B、(
π
4
， 
3π
4
)
C、(-
π
2
， 
π
2
)
D、(-
π
4
， 
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos2(x-
π4
)-1的周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=2cos2(x+
π
8
)-1的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右至少平移
5π
8
5π
8
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)一模）函數(shù)y=2cos2(x+
π
3
)的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．

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