已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l，過M（1，0）且斜率為

3

的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若

AM

=

MB

，則p=．

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)a₁，b₁（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
（1）若a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n≤b₁+b₂+…b_n，則a1b1a2b2…anbn≤1；
（2）若b₁+b₂+…b_n=1，則

1

n

≤b1b1b2b2…bnbn≤b₁²+b₂²+…+b_n²．

平面內(nèi)與兩定點A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時，對應(yīng)的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C₂，設(shè)F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n （n∈N^*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC₁上，且不與點C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF=1時，求證：EF⊥A₁C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

1

4

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β內(nèi)有一點P′（2

2

，2），則點P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）已知平面β內(nèi)的曲線C′的方程是（x′-

2

）²+2y²-2=0，則曲線C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是．

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．