已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線間距離為6，離心率e=

3

3

．過橢圓上任意一點P，作右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得

PH

=λ

HQ

(λ＞0)．F₂為該橢圓的右焦點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：PF2=

3-x0

3

；
（3）當(dāng)點P在橢圓上運動時，試探究是否存在實數(shù)λ，使得點Q在同一個定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請說明理由．

如圖所示，一輛載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛（北偏東α角），其中tanα=

1

3

，在距離O地5a km（a為正數(shù)）北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ=

3

5

．現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p km的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕載有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)輛車行駛路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．
（1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)p為何值時，搶救最及時？

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別是a，b，c，且滿足

cosB

cosC

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的值；
（2）若b=

19

，a+c=5，求a，c的值．

如圖是某種凈水水箱結(jié)構(gòu)的設(shè)計草圖，其中凈水器是一個寬10cm、體積為3000cm3的長方體，長和高未定．凈水水箱的長、寬、高比凈水器的長、寬、高分別長20cm、20cm、60cm．若不計凈水器中的存水，則凈水水箱中最少可以存水cm³．

已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，P是拋物線C上任意一點，點A（2，1），則當(dāng)PF+PA取得最小值時，點P的坐標(biāo)為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域D：

y≥-|x|-1 y≤-2|x|+3

，則能覆蓋平面區(qū)域D的最小的圓的方程為．

設(shè)命題P：a²＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0．命題P與Q中有且僅有一個成立，則整數(shù)a的值為．

若方程cos2x+

3

sin2x=a+1[0，

π

2

]上有兩個不同的實數(shù)解x，則實數(shù)a的取值范圍是．

雙曲5y²-20x²=1的焦點坐標(biāo)為．