科目： 來源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

A1A

=

c

．則下列向量中與

B1M

相等的向量是（　�。�

A．- 1 2 a + 1 2 b + c

B． 1 2 a + 1 2 b + c

C． 1 2 a - 1 2 b + c

D．- 1 2 a - 1 2 b + c

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設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的圖象上兩點(diǎn)，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的S_n，設(shè)an=

1

2Sn+1

(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

1

2

AD=2，G是EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（Ⅱ）求三棱錐A-GBC的體積．

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已知函數(shù)f(x)=2sin(

π

8

x+

π

4

)+1．
（Ⅰ）在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=f（x），x∈[-2，14]的圖象（不要求作圖過程）
（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函數(shù)y=g（x）的最大值．

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A．（不等式選講選做題）函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為

 

．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

 

．

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有一條長(zhǎng)度為1的線段EF，其端點(diǎn)E、F在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的四邊滑動(dòng)，當(dāng)F繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡長(zhǎng)度最接近于（　�。�

A、8

B、11

C、12

D、10