（2012•鹽城二模）某班級(jí)共派出n+1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì)．入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有E_n種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有F_n種選法．
（1）試求E_n和F_n；
（2）判斷l(xiāng)nE_n和F_n的大�。╪∈N₊），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（2013•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=

x

e2x

+c(e=2.71828…，c∈R)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）根的個(gè)數(shù)．

（1）計(jì)算：C

3 3

+C

3 4

+C

3 5

+…+C

3 10

（2）證明：A

k n

+kA

k-1 n

=A

k n+1

．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．

（2013•南充一模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x+

1

12

+

1

x- 1 2

，則g(

1

2013

)+g(

2

2013

)+g(

3

2013

)+…+g(

2012

2013

)的值為．

由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R²”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：．

A

4 n

≥24C

6 n

的解集是．

從集合M={1，2，3，4，5，9}中分別取2個(gè)不同的數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，一共可得到個(gè)不同的對(duì)數(shù)值．

從等式2cos

π

4

=

2

，2cos

π

8

=

2+ 2

，2cos

π

16

=

2+ 2+ 2

，…中能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論是．