（2012•鹽城三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+

π

4

)=3

2

和ρsin²θ=8cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長．

（2012•鹽城三模）選修4-2：矩陣與變換：
已知曲線C：x²+y²=1，對它先作矩陣A=

1 0 0 2

對應(yīng)的變換，再作矩陣B=

0 b 1 0

對應(yīng)的變換，得到曲線C：

x2

4

+y2=1．求實(shí)數(shù)b的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（-2，-1）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B₁、B₂，

FB1

•

FB2

=2b2．
（1）求a、b的值；
（2）過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R．過原點(diǎn)O且平行于l．試求直線l的方程．

已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求證：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M-ACD的體積．

已知命題p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命題q：?x₀∈R，使得x

2 0

+（a-1）x₀+1＜0．
（1）若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 
（2）實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i是 ①實(shí)數(shù)？②虛數(shù)？③純虛數(shù)？

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，則a•b=．