不等式x²-2x+1≤0的解集是（　　）

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=

1

4

x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值與最小值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證

1

1+x

＜f(

1

x

)＜

1

x

；
（3）當(dāng)n∈N₊且n≥2時(shí)，求證：

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n+1

＜f(n)＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．

某汽車(chē)廠有一條價(jià)值為a萬(wàn)元的汽車(chē)生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間滿足：①y與（a-x）•x²成正比；②當(dāng)x=

a

2

時(shí)，y=a³，并且技術(shù)改造投入滿足

x

2(a-x)

∈（0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表達(dá)式及定義域；
（2）求出產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

函數(shù)f(x)=2x-

a

x

的定義域?yàn)椋?，1]（a＜0），
（1）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)x的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n和1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若Cn=

1

nan

(n≥2)，C1=b2，求

n

i=1

Ci；
（3）若f(n)=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)是否存在n∈N^*，使f（n+11）=2f（n）？說(shuō)明理由．

已知命題p：關(guān)于x的方程2x=

3+a

5-a

有負(fù)根；命題q：不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集為∅，若p或q是真命題，p且q是假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍．

拋物線y=x²，x軸及直線AB：x=1圍成如圖所示的陰影部分，把線段OA等分成n等份，作以

1

n

為底的內(nèi)接矩形，陰影部分的面積S等于這些內(nèi)接矩形面積之和當(dāng)n→∞時(shí)的極限值，則S的值為．

已知A={a，b，c}，B={0，1，2}，且滿足f（a）+f（b）=f（c）的映射f，A→B有個(gè)．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(x)=

21-x f(x-1)-f(x-2)

(x≤0) (x＞0)

，則f（33）=．